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Reconstruction tridimensionnelle en vision par ordinateur : cas des cameras non
etalonnees
Boufama B.
PhD thesis. Institut National Polytechnique de Grenoble - INPG (1994-12-16), Mohr Roger (Dir.)
[oai:hal.ird.fr:tel-00005080_v1] - http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00005080/en/
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title:
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Reconstruction tridimensionnelle en vision par ordinateur : cas des cameras non
etalonnees
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author(s):
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Boubakeur Boufama 1
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laboratory:
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title in english:
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3D reconstruction in computer vision : case of uncalibrated cameras
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defence date:
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1994-12-16
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abstract:
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Cette these concerne principalement la reconstruction tridimensionnelle a partir
d'images issues de cameras non etalonnees. Deux autres sujets lies a la reconstruction ont ete traites : le calcul de la geometrie epipolaire et la mise en correspondance des points
dans les images. Nous nous placons dans le cas general d'une sequence d'images obtenues avec une ou plusieurs cameras de carateristiques inconnues. Quand seuls les points observes dans
les images sont utilisees la seule reconstruction possible est de type projective. Nous proposons d'abord une methode pour calculer la reconstruction projective, ensuite, montrons
comment passer d'une telle reconstruction a une reconstruction euclidienne. Ce passage utilise des contraintes euclidiennes issues de connaissances a priori sur la scene
tridimensionnelle. Enfin, nous proposons une methode de reconstruction euclidienne lorsque les parametres intrinseques des cameras sont approximativement connus. Cette methode utilise
un parametrage permettant une grande stabilite dans les calculs Toutes les methodes proposees sont validees avec des exemples d'images reelles ou simulees.
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abstract in english:
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This thesis mainly concerns 3D reconstruction from images taken with uncalibrated cameras. Two other topics, very
close to 3D reconstruction, were treated here epipolar geometry computation and points tracking in images. We consider the general case of an image sequence obtained with one or more
cameras with unknown characteristics. When only image points are used, the only kind of reconstruction that can be obtained is projective. First we propose a method to compute the
projective reconstruction, then we show how to get euclidian reconstruction from the projective one. This is done by using euclidian constraints arising from a priori knowledge about
the scene. Finally, we propose a method for euclidian reconstruction when an approximation of the intrinsic parameters of the camera are known. In this method we used a minimal number
of parameters, resulting in stable computations. All the methods presented in this thesis are validated with real and simulated images.
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subject:
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Computer Science/HCI, Images Processing, Data Management, Knowledge
Systems
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document type:
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PhD thesis
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institution:
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Institut National Polytechnique de Grenoble - INPG
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internal note:
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theses/1994/Boufama.Boubakeur
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language:
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French
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thesis advisor:
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Mohr Roger
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keyword(s):
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vision par ordinateur – geometrie epipolaire – mise en correspondance de points –
geometrie projective – reconstruction tridimensionnelle – calcul du mouvement.
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english keyword(s):
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computer vision , epipolar geometry , point matching , projective geometry , 3D reconstruction , motion
computation.
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Attached file list to this document:
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Géometrie épipolaire : méthode de Boufama
Projet réalisé par Léonard SIBILLE (promo 98)
Description du projet
On se donne une scène tridimensionnelle et un système de deux caméras. On cherche à établir des correspondances entre les projections de points de la scène dans le plan de ces caméras . Pour
cela, on dispose au préalable d'un ensemble de paires de points suffisamment dispersés.
Généralités
La figure ci-dessous représente le système des deux caméras :
Les
épipoles sont les projections des centres respectifs de l'une des caméras sur la deuxième. Les
droites épipolaires sont les droites reliant un épipole avec la projection d'un
point de la scène. La traduction algébrique de la contrainte épipolaire s'exprime de la façon suivante:
La matrice F est appelée
matrice fondamentale. C'est une matrice de taille 3x3 et de rang 2. La connaissance de cette matrice permet donc en principe d'établir une correspondance entre les
deux images.
Principe de la méthode
La méthode de Boufama a pour but de calculer cette matrice fondamentale à partir de 7 paires de points. Trois de ces points définissent un plan II123 de la scène.
On peut définir une homographie H' du plan II123 au plan II' de la première caméra. De même, on peut définir une homographie H" du plan II123 au plan II" de la seconde caméra. Considérons alors
l'homographie
Cette homographie vérifie les deux propriétés suivantes :
pour tout i, q"i = H(p'i) et (e" x p"i).q"i = 0
On définit deux nouvelles bases projectives :
p'1=(0,0,1) et p"1=(0,0,1)
p'2=(1,0,0) et p"2=(1,0,0)
p'3=(0,1,0) et p"3=(0,1,0)
p'0=(1,1,1) et p"0=(1,1,1)
On choisit p'0 et p"0 de façon à ce que trois points parmis les quatre ne soient jamais colinéaires.
Calcul de la matrice fondamentale
Dans les bases précédemment définies, la matrice de H a la forme suivante:
On réecrit l'équation (e" x p"i).q"i = 0 pour chacune des 4 paires de points restantes. Apres avoir posé e"x=1 (les coordonnées de l'épipole sont définies à un facteur multiplicatif près), on
obtient un système linéaire de quatre équations à cinq inconnues. Celui-ci se résoud facilement car l'une de ces inconnues est racine d'un polynome du troisième degré. On déduit les autres
paramètres de proche en proche.
La matrice fondamentale se calcule alors de la façon suivante :
Pour terminer, il suffit de réexprimer cette matrice dans les bases initiales des caméras.
Conclusion
La méthode de Boufama est très efficace dans le cas de données non bruitées car elle ne nécessite qu'un petit nombre de points. D'autre part, la matrice fondamentale ainsi obtenue est par
construction de rang 2 (ce qui n'est pas le cas si on applique la méthode linéaire).
En revanche, les résultats se dégradent rapidement lorsqu'on introduit du bruit. Pour corriger cela, il est nécessaire d'avoir de la redondance dans les données et donc d'augmenter considérablement
le nombre de points initiaux.
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ADLENE
GUEDIOURA
Rabah Saâdane : né près du stade, il a grandi dans ses environs et vieillit à l'intérieur.
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